La diferencia básica entre una señal analógica y digital está en que una señal analógica es continua y la digital es discreta. Con continua quiere decir que puede tomar infinitos valores dentro de un rango mientras que discreta quiere decir que solo puede tomar un determinado o finito número valores.
Para entenderlo mejor, se ve muy bien la diferencia entre las cámaras digitales y analógicos, en la analógicos (las de carrete) la imagen se plasmaba en la película sin ninguna pérdida por lo que las ampliaciones de fotos se podían hacer todo lo grande que quisieramos mientras que en las analógicas ya nos vienen indicado los megapixeles que tiene, es decir la resolución que alcanza la cámara ya que lo que hace es dividir la imagen en cuadros (píxeles) y cada cuadro tiene un color por lo que el número de cuadros o píxeles es finito y discreto y por tanto digital mientras que en la analógica no existen cuadros sino que la imagen se plasma enteramente en la película sin pérdidas al no haber discretizado la imagen en cuadros.
Explicándolo matemáticamente una señal analógica es una función continua, es decir está definida para todos los puntos de un determinado intervalo de número reales, por ejemplo la función x^2 tiene valores para cualquier real entre 0 y 1: 10^(-99) , 0.5 , raiz(2)/2, etc.
Una señal discreta ya no es una función sino una sucesión, la función solo puede se evaluada en determinados valores como son los número enteros. Por ejemplo la función n^2 solo tiene valores para 1, 2, 3 ,etc. pero no para 0.3, raiz(2)/2. En una sucesión (señal digital) lo que se hace es discretizar un intervalo que es infinito: el intervalo [1,9] tiene infinitos número reales pero solo 10 número enteros.
El aumento de uso de lo digital se debe a que los humanos tenemos una cierta sensibilidad que hace que por ejemplo veamos igual una foto hecha con 10^99 puntos que una que tenga muchos menos, nuestro ojo no es un microscopio y no podemos ver cosas excesivamente pequeñas por lo que basta con discretizar las imagenes reales que son continuas en pixeles y así ahorrar tamaño de almacenamiento.
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